.
On cherche à placer 8 reines sur un échiquier classique (comportant 8 lignes et 8 colonnes) de manière à ce qu'aucune ne soit en prise. On rappelle que 2 reines sont en prise si elles se trouvent sur une même diagonale, une même ligne ou une même colonne de l'échiquier.
Ce problème est désormais classique dans le monde de la
programmation par contraintes et est souvent utilisé pour illustrer
les différentes techniques de consistance. Ce problème
peut facilement être étendu à un nombre quelconque n de reines,
à placer sur un échiquier de taille .
. Il y a nécessairement une
reine et une seule par ligne de l'échiquier (2 reines sur une même
ligne sont en prise). On décide que la reine 
est sur la ligne 1,
la reine 
sur la ligne 2, ... etc. ... Il s'agit alors d'associer
à chaque reine 
un numéro de colonne, compris entre 1 et 8: si
, alors la ième reine est à la ligne i et à la colonne
j. Par conséquent, le domaine 
associé à chaque
variable est: 
.
