Exemple de Amos Judd

Ce problème a été posé par Lewis Carroll de la façon suivante:

  1. Tous les agents de police du secteur dînent avec notre cuisinière ;
  2. Amos Judd n'a jamais fait de séjour en prison ;
  3. Les ``cousins'' de notre cuisinière aiment tous le gigot froid ;
  4. Les hommes aux cheveux courts ont tous fait un séjour en prison ;
  5. Tout homme aux cheveux longs est poète ;
  6. Seuls les agents de police du secteur sont poètes ;
  7. Seuls ses ``cousins'' dînent avec notre cuisinière.
Que peut-on dire sur Amos Judd ?

Formalisation

Pour résoudre ce problème, Lewis Carroll propose la méthode suivante:

  1. ``normaliser'' le discours, c'est à dire reformuler chaque phrase (appelée ``proposition'') en utilisant un des schémas suivants:
    - Tout A est un B ;
    - Aucun A n'est un B ;
    - Seuls les A sont des B ;
    - Quelques A sont des B.
    A et B sont des groupes nominaux qui désignent des catégories, c'est à dire des ensembles d'individus (l'ensemble des ``agents de police du secteur'', l'ensemble des ``hommes qui dînent avec notre cuisinière'', ...).

  2. définir les catégories complémentaires: étant donnée une catégorie A, comp(A) désigne l'ensemble des individus n'appartenant pas à A. Par exemple,
    comp(``hommes aux cheveux courts'') = ``hommes aux cheveux longs'',
    comp(``poètes'') = ``hommes qui ne sont pas poètes''
    Remarque: comp(comp(A)) = A.

  3. appliquer les ``syllogismes'' suivants pour déduire de nouvelles propositions: On peut utiliser par ailleurs les propriétés suivantes sur les propositions:
    - quelques A sont des B tex2html_wrap_inline754 quelques B sont des A ;
    - quelques A sont des B tex2html_wrap_inline764 il existe au moins un A ;
    - aucun A n'est un B tex2html_wrap_inline754 aucun B n'est un A ;
    - aucun A n'est un B tex2html_wrap_inline754 Tout A est un comp(B) ;
    - aucun A n'est un B tex2html_wrap_inline754 Seuls les comp(A) sont des B.


Christine SOLNON
Thu Jul 10 10:26:38 METDST 1997