Corrigé de l'exercice 3

• Variables :
  

  X = {xB, xC, xD, xL, xM}

• Domaines :
  

  pour toute variable xi de X, D(xi) = {rien, sel, moutarde, sel-et-moutarde}

• Contraintes :
  

  C = {C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10}
  avec

  • Barnabé prend du sel si et seulement si Casimir ne prend que du sel ou que de la moutarde.
    C1 = (xB=sel ou xB=sel-et-moutarde) <=> (xC=sel ou xC=moutarde) 
  • Il prend de la moutarde si et seulement si, ou bien Désiré ne prend ni sel ni moutarde, ou bien Martial prend les deux.
    C2 = (xB=moutarde ou xB=sel-et-moutarde) <=> (xD=rien xou xM=sel-et-moutarde) 
  • Casimir prend du sel si et seulement si, ou bien Barnabé ne prend qu'un des deux condiments, ou bien Martial n'en prend aucun.
    C3 = (xC=sel ou xC=sel-et-moutarde) <=> ((xB=sel ou xB=moutarde) xou xM=rien) 
  • Il prend de la moutarde si et seulement si Désiré ou Ludovic prennent les deux condiments.
    C4 = (xC=moutarde ou xC=sel-et-moutarde) <=> (xD=sel-et-moutarde ou xL=sel-et-moutarde) 
  • Désiré prend du sel si et seulement si ou bien Barnabé ne prend aucun condiment, ou bien Casimir prend les deux.
    C5 = (xD=sel ou xD=sel-et-moutarde) <=> (xB=rien xou xC=sel-et-moutarde) 
  • Il prend de la moutarde si et seulement si Ludovic ou Martial ne prennent ni sel ni moutarde.
    C6 = (xD=moutarde ou xD=sel-et-moutarde) <=> (xL=rien ou xM=rien)
  • Ludovic prend du sel si et seulement si Barnabé ou Désiré ne prennent ni sel ni moutarde.
    C7 = (xL=sel ou xL=sel-et-moutarde) <=> (xB=rien ou xD=rien)
  • Il prend de la moutarde si et seulement si Casimir ou Martial ne prennent ni sel, ni moutarde.
    C8 = (xL=moutarde ou xL=sel-et-moutarde) <=> (xC=rien ou xM=rien)
  • Martial prend du sel si et seulement si Barnabé ou Ludovic prennent des deux condiments.
    C9 = (xM=sel ou xM=sel-et-moutarde) <=> (xB=sel-et-moutarde ou xL=sel-et-moutarde)
  • Il prend de la moutarde si et seulement si Casimir ou Désiré ne prennent qu'un seul condiment
    C10 = (xM=moutarde ou xM=sel-et-moutarde) <=> (xC=sel ou xC=moutarde ou xD=sel ou xD=moutarde).
    

Deuxième modélisation : On associe une variable booléenne à chaque couple convive/condiment, chaque variable pouvant prendre pour valeur soit vrai (si le convive prend le condiment) ou faux (sinon).
On en déduit le CSP (X,D,C) tel que

• Variables : En abrégeant les convives par B, C, D, L et M, et les condiments par s et m, on obtient les 10 variables suivantes

  X = {Bs,Bm,Cs,Cm,Ds,Dm,Ls,Lm,Ms,Mm}

• Domaines :

  pour toute variable Xi élément de X, D(x) = {vrai,faux}

• Contraintes :

  C = {C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10}
  avec

  • Barnabé prend du sel si et seulement si Casimir ne prend que du sel ou que de la moutarde.
    C1 = Bs <=> (Cs ≠ Cm) 
  • Il prend de la moutarde si et seulement si, ou bien Désiré ne prend ni sel ni moutarde, ou bien Martial prend les deux.
    C2 = Bm <=> (non(Ds) et non(Dm)) xou (Ms et Mm) 
  • Casimir prend du sel si et seulement si, ou bien Barnabé ne prend qu'un des deux condiments, ou bien Martial n'en prend aucun.
    C3 = Cs <=> (Bs ≠ Bm) xou (non(Ms) et non(Mm)) 
  • Il prend de la moutarde si et seulement si Désiré ou Ludovic prennent les deux condiments.
    C4 = Cm <=> (Ds et Dm) ou (Ls et Lm) 
  • Désiré prend du sel si et seulement si ou bien Barnabé ne prend aucun condiment, ou bien Casimir prend les deux.
    C5 = Ds <=> (non(Bs) et non(Bm)) xou (Cs et Cm) 
  • Il prend de la moutarde si et seulement si Ludovic ou Martial ne prennent ni sel ni moutarde.
    C6 = Dm <=> (non(Ls) et non(Lm)) ou (non(Ms) ou non(Mm))
  • Ludovic prend du sel si et seulement si Barnabé ou Désiré ne prennent ni sel ni moutarde.
    C7 = Ls <=> (non(Bs) et non(Bm)) ou (non(Ds) et non(Dm))
  • Il prend de la moutarde si et seulement si Casimir ou Martial ne prennent ni sel, ni moutarde.
    C8 = Lm <=> (non(Cm) et non(Cs)) ou (non(Mm) et non(Ms))
  • Martial prend du sel si et seulement si Barnabé ou Ludovic prennent des deux condiments.
    C9 = Ms <=> (Bs et Bm) ou (Ls et Lm)
  • Il prend de la moutarde si et seulement si Casimir ou Désiré ne prennent qu'un seul condiment
    C10 = Mm <=> (Cm ≠ Cs) ou (Ds ≠ Dm)